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美国加州大学圣迭戈分校吉拉谢尔教授“逻辑后承”系列讲座第三讲顺利举行

点击次数:  更新时间:2022-12-22

本网讯(通讯员李懿迪)12月17日上午,应我院陈波教授邀请,美国加州大学圣迭戈分校吉拉·谢尔(Gila Sher)教授在线上做了逻辑后承(logical consequence)系列讲座的第三讲。讲座由陈波主持,南开大学哲学学院博士后胡兰双担任评议人,来自国内外的100余名听众参加本次线上讲座。

在此次讲座中,谢尔解释了逻辑后承定义不变性证明的一些衍生结果,尤其是对逻辑后承的传统特征进行再分析,并探讨逻辑与数学之间的关系;回应了学界对语义定义和逻辑性的不变性标准的批评,并为语义定义和逻辑性的不变性标准做辩护。

该次讲演开头,谢尔为不变性证明做了进一步辩护。克莱塞尔(Krieisel,1967)提出,针对类似一阶逻辑的完备逻辑系统,可以构建塔斯基式的逻辑后承定义。但她指出,并不是所有逻辑系统都具有完备性。克莱塞尔并没有为不完备的逻辑系统中逻辑后承定义给出解决方案。此外,他在将塔斯基定义应用于逻辑系统时,对逻辑常项、公理和证明规则的充分性考察几乎完全依靠直观,这使得他的定义缺乏普遍性和理论力量。塔斯基定义的不变性证明不能从这些不可靠的观点中推出。

谢尔然后解释了逻辑后承定义不变性证明的一些衍生结果,尤其是对逻辑后承的传统特征的再分析和对逻辑与数学之间关系的探讨。她指出,逻辑后承在传统上被刻画为是普遍的、必然的、形式的、主题中立的、确实的、分析的和先验的(apriori)。根据前两讲的内容,逻辑后承毫无疑问是必然的和形式的,但其他的传统特征仍然需要进行再分析。如果将普遍性理解为所有现实个体的个体域内的真性传递或所有知识领域的适用性,那么,普遍性就可以因源于逻辑后承的必然性和形式性(极大不变性),而被认为是逻辑后承的特征。同样地,主题中立性也因可以从形式必然性中推导出来,而被认为是逻辑后承的特征。需要澄清的是,主题中立不意味着没有主题,而是说不论各领域的主题是什么,逻辑都同等地适用。确实性则可以由不变性中推导而来,逻辑属性因不变性使得大多数实在对其造成的影响无关紧要,因此逻辑后承不受大多数新发现影响。但确实性不意味着不可修改,逻辑可以引起争议和不同意见,并根据不同意见进行相应修改。

在对先验性和分析性的再分析中,谢尔认为,这两种传统特征存在缺陷。传统的先验论要求经验的绝对独立性和理性基础的唯一性,但人们主要依靠理性通过经验获取知识,既不意味着人们只能依靠理性获得知识,也不意味着经验的绝对独立。逻辑的极大不变性显示逻辑是准先验(quasi-apriori)的而非绝对先验的。她强调,根据语义定义,逻辑后承不具有分析性。因为语义概念牵涉语言和世界,而分析性则在纯语言层面。逻辑后承作为一个语义概念,通常被描述为扩展我们认识世界的能力,其语义定义中牵涉的模型、真等概念,也同样与世界息息相关。尽管逻辑后承有着很重要的语言和意义的成分,也有非常重要的客观成分。综上,逻辑后承可以被认为具有必然性、形式性、普遍性、主题中立性、确实性,准先验性而非绝对先验性,但并不具有分析性。

逻辑与数学是否是同一学科,不同的哲学家有不同看法。逻辑性的同构不变性标准似乎将逻辑向数学归约,但谢尔指出,逻辑与数学并不同一,在逻辑与数学的关系问题上,她和塔斯基有不同观点。塔斯基认为,逻辑与数学之间的关系问题是开放问题,逻辑与数学是否是同一学科,取决于人们所处的立场。而谢尔认为,逻辑与数学有系统的联系,但不能被认为是同一学科,逻辑与数学的共同之处在于形式。例如,所有的逻辑常项都是数学的,所有的高阶数学常项都是逻辑的,所有的低阶数学常项都与高阶数学常项有系统的联系,因而可被视作高阶数学常项的代表。逻辑与数学的区别在于,数学研究形式,而逻辑使用形式建立一个强大的推理系统,在实践中,两个学科相互交织,在发展历史上,数学与逻辑也相辅相成。

在对语义定义不变性证明的衍生结果做解释后,谢尔针对学界对语义定义和逻辑性的不变性标准的批评做出回应。在语义定义方面,谢尔主要讨论了埃切门迪(John Etchemendy)和菲尔德(Hartry Field)的批评。

埃切门迪主要提出了两个质疑,其中,历史性质疑指出,塔斯基对语义定义满足必然性的充分条件这一主张提出了不正确的辩护,他认为,塔斯基在处理必然性时错误将Nec[𝚪⊨S⊃[T(𝚪)⊃T(S)]]用𝚪⊨S⊃Nec[T(𝚪)⊃T(S)]取代,而实际上前者并不能推出后者。这被埃切门迪称为“塔斯基谬误”。谢尔认为,塔斯基在处理必然性问题时从未说明或暗示任何形如𝚪⊨S⊃Nec[T(𝚪)⊃T(S)]的证成,因此该质疑是稻草人谬误。

埃切门迪提出的非历史性普遍质疑是指,语义定义因不满足必然性条件而不能得到充分证成,实际上,该定义注定失败。因为语义定义既是表征性的,也是解释性的;无论是表征性定义还是解释性定义都注定是失败的。因为逻辑后承的表征定义意在将模型解释为表征世界可能情形的形而上学可能的方式,但形而上学必然和可能的概念是含混的,我们无法在含混概念的基础上得出任何确定的定义。逻辑后承的解释定义则意在将模型解释为表征我们可谈论的现实世界的可能方式,这将我们局限在现实世界中,从而无法建立必然性。所以语义定义注定是失败的。谢尔回应说,埃切门迪引入了错误的二难困境,事实上,语义定义既不是表征性的,也不是解释性的。它是形式性(formal)的,模型表征一种形式可能性(formal possibility)。形式可能性不是含混的,也没有局限于现实世界,在所有模型中保真就是在所有形式可能的情况下保真。由此,必然性可以借由保真被建立,埃切门迪的质疑无效。

菲尔德对语义定义的批评是,语义定义不能保证从前提到结论的真性传递。他指出,塔斯基式模型建基于集合论,因此语义定义不能识别所有的模型反例。因为集合论并不能表征所有世界可能方式,例如其全域是真类的模型反例就不能被语义定义识别。这种建基会导致语义定义将逻辑无效的推理判定为逻辑有效的。语义定义无法保证从前提到结论的保真性,更遑论保真的必然性。谢尔回应说,集合论对语义定义而言并不是本质性的,塔斯基式模型最初根本不是集合论意义上的模型,该想法最早应追溯到罗素。况且语义定义本身并没有限制我们的背景理论,任何适用的背景理论都可以被表征。她进一步提到,菲尔德没有证明存在需要真类模型的反例,集合论中的映射原理(reflection principle)显示集合足够丰富,足以表征任何形式的可能性。

谢尔接下来指出,学界对逻辑性的不变性标准的批评大体可以分为衍生不足(undergeneration)和过度衍生(overgeneration)两类。其中衍生不足的批评认为,不变性标准将模态逻辑、时态逻辑等非经典逻辑视为非逻辑,但实际上,一个适用的逻辑性标准应该由所有在实践中被视为逻辑的常项所满足,模态算子在实践中被视为逻辑的,因此非经典逻辑不应被视为非逻辑。谢尔回应说,不变性标准旨在解决某个确定的理论问题,在关注某种类型的逻辑时,不变性标准不会做出否定性判断。对这些逻辑的研究和判断与不变性标准的研究目标不同,这些批判性的判断对不变性标准来说是一种乐观的补充而非反驳。

不变性标准过度衍生的批评者认为,不变性标准使得逻辑常项过多。这种批评又分为数学式批评和语言批评两类。数学式批评以费弗曼(Solomon Feferman)为代表,他认为,塔斯基-谢尔论题将逻辑同化为数学,认可了不具有鲁棒性的逻辑常项,且不要求逻辑运算不同辖域之间有联系。语言批评则基于逻辑常项的例子,认为存在满足不变性标准的逻辑常项实质上产生了直觉上不合逻辑的结果。谢尔回应说,数学式批评是不正确的,塔斯基-谢尔论题指出了逻辑和数学之间的系统联系,二者并没有被相互归约;不具有鲁棒性的逻辑常项考察工作与逻辑无关,逻辑并不是标准的一阶集合论,高阶集合论常项不会出现非鲁棒性问题。而且量词是形式化的,它们只考察模型全域中的形式化特征。语言批评则混淆了不变性标准的适用范围,诸如“一个男寡妇”之类的反例是形而上学或语言层面的必然性,而诸如“自身同一”的例子则是形式必然性。不变性标准将二者视作不同的常项,形而上学或语言必然性不被视为合乎逻辑,形式必然性才会被认为是合乎逻辑的。

在评议环节,胡兰双围绕“逻辑常项的选择问题”、“命题逻辑中逻辑常项的解释”、“为什么必然性分程度”、“逻辑后承定义为什么需要模型”和“为什么能够确定逻辑属性是极大不变的”等问题向谢尔提问。她认为,按谢尔的表述,逻辑常项似乎只能在谓词逻辑中得到解释。当一个语句可能为假时,不能称其为必然真语句。逻辑后承定义中的模型仅仅代表一种理论工具,而非真的表征世界的状态。因为逻辑后承基于形式规则,因此完全可以不借用模型定义逻辑后承,而是直接借用形式规则对逻辑后承进行定义。

谢尔针对上述问题分别做出回应。对前两个问题,她回应说,将诸如“弗雷格”、“塔斯基”、“是一个逻辑学家”等视为逻辑常项能够使得模型的特征被固定,模型中所有为真的东西都具有形式和规律。如塔斯基所言,逻辑常项问题是语义定义和模型的关键,如果选取不合适的逻辑常项,那么模型将会失效。虽然在逻辑学习中,命题逻辑比谓词逻辑更简单。但在哲学中并非如此,谓词逻辑比命题逻辑更为自然。在谓词逻辑中,不变性是逻辑常项的基础,所有的真值联结词都是逻辑的,命题逻辑中所有的逻辑常项能够经由谓词逻辑的原子句进行等值替换,而得到解释。对第三个和第四个问题,她回应说,对不同程度的必然性进行探讨的动机是逻辑的主题中立性,我们希望能够有一种方法适用于所有领域,但不同领域有不同的可能性和必然性的适用范围,这要求我们讨论不同程度的必然性。后一个问题也与此相关,使用模型对逻辑后承进行定义的优点是我们可以用一种极其普遍的方式进行谈论。针对最后一个问题,她回应到,不变性可以使得人们持有固定的东西,以便建立丰富有力的推理系统。这里的极大不变性不是没有可能超越,而是说如果对其进行扩展,那么将会陷入只能枚举,无法得出具有普遍性的推理系统的困境。

最后,陈波对谢尔教授的三次讲演做了总结,他提请听众注意三点:(1)谢尔在她四五十岁时才开始在学术界上变得活跃且重要,她的许多理论是在近二十年才提出来的,而克里普克却在十几岁和二十多岁即已成名,这说明不同学者有不同的经历和道路。没有必要刻意模仿,坚持走自己的学术道路:研究自己愿意研究的,研究自己能够研究的,并坚持把它们做到最好的程度。(2)谢尔关注哲学和逻辑中的基础性的大问题,勇于提出自己的观点和理论,并且不是泛泛而论,而是深入探讨理论的细节,把自己的理论发展得丰满而坚实。可以看出,她在哲学和逻辑技术方面都有厚实的基础。(3)谢尔把自己的研究置于学术对话的语境之中,不仅考虑前人怎么想,而且考虑同时代其他学者怎么想,对他们的工作做出认真的回应和答辩。这一点非常重要,因为学术是共同体的事业,学术就是对话,要避免一厢情愿的思考。

至此,谢尔教授关于逻辑后承的三次讲演完满结束,总共吸引了近千名听众参与其中。

(编辑:邓莉萍   审稿:刘慧)

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